SISTEM BILANGAN

BILANGAN BINER

Komputer-komputer modern, serta rangkaian-rangkaian diskrit tidak beroperasi dengan bilangan-bilangan desimal. Yang diolah komputer adalah bilangan biner, yaitu bilangan yang dinyatakan dengan 0 atau 1. Sebab piranti-piranti elektronik dirancang untuk operasi dua keadaan (biner). Oleh sebab itu data yang akan dimasukkan komputer harus diubah ke bentuk biner dulu.

Konversi Biner ke Desimal

Bobot Desimal 

Sistem bilangan desimal merupakan sebuah contoh dari penulisan yang bersifat posisional, artinya setiap pisisi digit mempunyai bobot atau harga tersendiri. Bobot-bobot dalam bilangan desimal terdiri dari bobot-bobot satuan, puluhan, ratusan, ribuan dst. Jumlah dari semua digit yang dikalikan dengan masing-masing bobot memberikan harga dari bilangan desimal yang bersangkutan.

Contoh:

Jumlah dari semua digit yang telah dikalikan dengan bobot yang bersangkutan adalah:

Bobot Biner

Notasi posisional juga dipakai dalam bilangan biner karena setiap posisi digitnya memiliki bobot tertentu. Sistem biner hanya menggunakan dua macam digit sehingga bobot-bobot yang bersangkutan merupakan pangkat dari dua bukan sepuluh.

Contoh:

Ekivalensi desimalnya dapat ditentukan dengan menjumlahkan semua digit biner yang terlebih dulu dikalikan dengan bobot masing-masing. Sehingga contoh di atas ekivalen dengan desimal:

Konversi Secara Cepat dan Mudah

Langkah-langkah:

1. Tuliskan bilangan biner yang dimaksud

2. Tuliskan bobotnya: 1, 2, 4, 8, … dst dibawah masing-masing digit bersangkutan

3. Coretlah setiap bobot yang berada di bawah digit 0

4. Jumlahkan bobot yang tersisa

Contoh:

1.      Konversikan kode biner 1 1 0 1 ke kode desimal

      1.  1  1  0  1               (Tulis bilangan binernya)

      2.  8  4  2  1               (Tulis bobot masing-masing)

      3.  8  4  0  1               (Coret bobot di bawah digit 0)

      4.  8+4+0+1 =   13    (Jumlahkan semua bobot yang tidak dicoret)

2.      Konversikan kode biner 1 1 1 0 1 0 1 ke kode desimal

Konversi Desimal ke Biner

Dalam konversi desimal ke biner memerlukan pembagian dengan bilangan 2 secara berulang-ulang terhadap bilanga desimal yang bersangkutan, dan menuliskan hasil bagi dan sisanya setiap kali pembagian dilakukan. Angka-angka sisa itu adalah ekivalen biner yang dicari.

Contoh:

Ubahlah bilangan 13 (desimal) ke dalam biner

Pecahan Dalam Sistem Biner

Pecahan dalam sistem biner ditulis seperti dalam desimal, contoh; 0, 1 1 0 1 0

Dimulai dari koma, digit paling kiri setelah koma memilki bobot (1/2), bit berikutnya memiliki bobot (1/2)2, dan bit berikutnya berbobot (1/2)3 , (1/2)4 dan seterusnya. Angka ekivalen desimalnya dapat ditentukan dengan menjumlahkan semua digit biner yang terlebih dulu dikalikan dengan bobot masing-masing. 

Contoh:

Konversikan ke bentuk desimal

(i) 0, 0 1₂         (ii) 0, 1 1 0 1 0 1₂        (iii) 1 0 1, 0 1 0 1₂

Jawab:

Konversi Pecahan Desimal ke Biner

Langkah-langkah:

- Kalikan pecahan desimal tersebut dengan 2

- Kelompokkan ke dalam bagian integer dan bagian pecahan, hasil pada pecahan kalikan lagi dengan 2 demikian seterusnya.

- Jika bagian pecahan sudah 0 hentikan perkalian, jika pecahan belum 0 dan masih bisa berlanjut terus-menerus maka setelah kira-kira enam kali perkalian proses kita hentikan

- Hasil konversi bisa dilihat di bagian integer

Contoh:

Konversikan pecahan desimal berikut ke ekivalen binernya

(i) 0,75 (ii) 0,222 (iii) 12,56

Jawab:

 







          

BILANGAN OKTAL

Sistem bilangan oktal adalah berbasis 8 yakni angka 0 – 7, sehingga untuk menempatkan nilai integer, dimulai dari digit signifikan terkecil (dari sisi kanan): 8⁰, 8¹, 8², 8³, …, 8ⁿ. Untuk nilai pecahan, dimulai dari digit signifikan terbesar dan menuju ke kanan, bobotnya adalah: 1/8, (1/8)², (1/8)³, (1/8)⁴ … (1/8)ⁿ

Konversi Oktal ke Desimal

Contoh:

Konversikan bilangan oktal berikut ke dalam desimal ekivalennya

(153, 217)₈ 

Bagian Integer:

(153)8        = 1x8² + 5x8¹ + 3x8⁰

                   = 64 + 40 + 3 = (107)₁₀   

Bagian Pecahan:

(0,217)8     = 2(1/8) + 1(1/8)² + 7(1/8)³  

                   = (2/8) + (1/64) + (7/512)

                   = (128 + 8 + 7)/512

                   = 0, 279296875

Sehingga (153, 217)₈ = (107, 279296875)₁₀

Konversi Oktal ke Biner

Konversi oktal ke biner prosesnya lebih mudah, karena hanya mengkonversikan masing-masing digit pada bilangan octal menjadi bilangan biner 3 bit

 
Konversi Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal ke oktal caranya hampir sama dengan konversi desimal ke biner, hanya pembaginya menggunakan bilangan 8

Contoh 1:

Konversikan bilangan (1996)₁₀ ke oktal

Contoh 2:

Konversikan bilangan (0,7876)₁₀ ke oktal

Contoh 3:       

Konversikan bilangan (132,3825)₁₀ ke oktal

  

 



Konversi Biner ke Oktal

Caranya: bagilah menjadi tiga kelompok (posisi 2², 2¹, 2⁰) harus diambil dan dikonversikan.

Contoh:

a)          1 0 1   0 1 1                 Maka, (1 0 1 0 1 1)₂ = (53)₈

                5         3                          

b)         1 0 1 , 1 1 1

bagian integer:                1 0 1 = 5

bagian pecahan           0, 1 1 1 = 0,7

Sehingga,         (1 0 1 , 1 1 1)₂ = (5,7)₈                

BILANGAN HEKSADESIMAL

Bilangan heksadesimal digunakan secara luas dalam kerja mikroprosesor. Bilangan ini jauh lebih singkat dibanding dengan bilangan biner. Hal ini memudahkan penulisan dan penghafalannya. Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis atau radiks 16. Berarti untuk representasi bilangan-bilangan digunakan 16 digit sebagai berikut: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 

Untuk integer, setiap nilai dalam sistem heksa adalah: 16⁰, 16¹, 16², 16³, …, 16ⁿ. Untuk pecahan bobotnya adalah: (1/16), (1/16)², (1/16)³, …, (1/16)ⁿ.

Konversi Heksadesimal ke Desimal

Contoh:

a)   (7B8E)16 = (7x16³)+(11x16²)+(8x16¹)+(14x16⁰)

                                        = 28762 + 2816 + 128 + 14

                                        = (31630)₁₀

b)  CA,FBE

Bagian Integer:

CA = 12x16¹ + 10x16⁰

      = 192 + 10 = (202)₁₀

Bagian Pecahan:

FBE = 15x1/16 + 11x(1/16)2 + 14x(1/16)3

        = 15/16 + 11/256 + 14/4096

        = (3840+176+14)/4096 = 4030/4096 = 0,98388671875

Sehingga (CA,FBE)₁₆ = (202,983886718)₁₀  

                  

Konversi Heksadesimal ke Biner

Ubahlah setiap digit heksadesimal menjadi biner 4 bit yang ekivalen.

Contoh:

a)                    7B8E

7          B         8          E

0111    1011    1001    1110

Sehingga (7B8E)₁₆ = (0111 1011 1000 1110)₂

                      

b)                    CA,FBE

C          A ,       F          B         E

1100    1010    1111    1011    1110

Sehingga (CA,FBE)₁₆ = (1100 1010 , 1111 1011 1110)₂                   

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Contoh: 1996

                      

                 1996

          16   ------  12   (atau C)  (LSB) 

                 124

         16   ------  12   (atau C) 

                     7        (MSB)

Sehingga (1996)₁₀ = (7CC)₁₆

Contoh: 0,3569      

                        

Konversi Biner ke Heksadesimal

Caranya: bagi menjadi empat digit – empat digit, kemudian konversikan masing-masing kelompok biner 4 digit tersebut ke bilangan heksadesimal

Contoh:

a)    11011010

1  1  0  1    1  0  1  0

      D               A               

Sehingga (11011010)₂ = (DA)₁₆

b)     1001,11010101

1 0 0 1 ,  1 1 0 1    0 1 0 1      

  9               D             5

Sehingga (1001,11010101)₂ = (9,D5)₁₆  

SUMBER: MATERI PERKULIAHAN TEKNIK DIGITAL ATMI SURAKARTA         

Artikel Terkait